Dícese del sistema cuyas ecuaciones son todas de primer grado. Puede asociarse una matriz A del sistema, formada a partir de los coeficientes de las incógnitas, y otra matriz B, llamada completa, que se obtiene de A añadiéndole una columna formada por los términos independientes del sistema. El sistema se llama homogéneo si los términos independientes son todos igual a cero. Un sistema no homogéneo, si los rangos de las matrices A y B coinciden, es compatible (teorema de Rouché-Fröbenius). Se llama determinado o indeterminado cuando es compatible y el rango de A coincide o no, respectivamente, con el número de incógnitas. Si los rangos de A y B no coinciden, el sistema es incompatible.
